John Milton, ciego y apartado de la política tras la Restauración de 1660, dictó El Paraíso Perdido (1667), una epopeya que explora las grandes caídas que dieron forma al mundo: la de los ángeles, la de Adán y Eva y la del lenguaje humano. En su obra, Milton se propuso «justificar los caminos de Dios ante los hombres», pero paradójicamente, su Satanás es un personaje fascinante, carismático y rebelde, que ha capturado la imaginación de los lectores a lo largo de los siglos. La figura de Lucifer en El Paraíso Perdido es la de un líder desafiante, que proclama la famosa frase: «Mejor reinar en el Infierno que servir en el Cielo». Su resistencia contra la autoridad divina, su lucha por la autodeterminación y su trágica caída lo convierten en el personaje más dinámico de la obra. Esta peculiaridad llevó a William Blake a afirmar que Milton estaba «del partido del Diablo sin saberlo», sugiriendo que, pese a sus intenciones religiosas, el poeta había dotado a Satanás de una profundidad y atractivo que opacaban la representación de Dios y los ángeles fieles. Más allá de la teología, El Paraíso Perdido sigue siendo relevante porque aborda temas universales: la libertad, la rebelión y las consecuencias de nuestras decisiones. Su influencia ha trascendido la literatura, dejando huella en la filosofía, la política y la cultura popular. La obra de Milton nos sigue desafiando a reflexionar sobre el bien, el mal y la naturaleza de nuestra propia caída.
El matemático y astrónomo Pierre-Simon Laplace presentó su obra Tratado de Mecánica Celeste a Napoleón Bonaparte. Fascinado por la profundidad del estudio, el emperador le hizo una observación curiosa: «Señor Laplace, he notado que en su libro no menciona al Creador». Laplace, con la precisión que lo caracterizaba, respondió con una frase que pasaría a la historia: «Señor, no he necesitado tal hipótesis». Su afirmación reflejaba el espíritu de la ciencia moderna, basada en modelos matemáticos y leyes naturales, sin recurrir a explicaciones sobrenaturales. Intrigado, Napoleón compartió la respuesta con Joseph-Louis Lagrange, otro gran matemático, quien exclamó: «¡Ah! Dios es una bella hipótesis que explica muchas cosas». Al escuchar esto, Laplace replicó con su característica lógica implacable: «Aunque esa hipótesis pueda explicar todo, no permite predecir nada». Esta anécdota ilustra el contraste entre la visión científica y la filosófica sobre la existencia y el conocimiento. Mientras la ciencia busca describir el universo a través de leyes verificables, la metafísica ofrece explicaciones que, aunque bellas, no siempre resultan útiles para la predicción y el avance del conocimiento.
El cielo nocturno de Chile regaló una imagen poética y trágica: el cometa C/2024 G3 (ATLAS), capturado por el lente del astrónomo Yuri Beletsky, dibujaba un arco luminoso sobre el Observatorio Paranal de ESO, como si despidiéndose de la Tierra antes de su viaje sin retorno. Pero su destino ya estaba sellado. Tras desafiar un perihelio infernal —el punto más cercano al Sol—, el núcleo del cometa sucumbió a las fuerzas que gobiernan el cosmos. Entre el 18 y el 19 de enero, Lionel Majzik, desde Hungría, documentó el momento crítico. Sus imágenes revelaron cómo la cabeza del cometa, antes compacta y brillante, se desvaneció en una neblina difusa. Era la firma inequívoca de su desintegración, un fenómeno común en cometas que se aventuran demasiado cerca del astro rey. La secuencia capturada desde Chile, combinada con observaciones posteriores en Australia, confirmó lo inevitable: el núcleo de hielo y roca se había fracturado para siempre. Aunque su corazón desapareció, su legado persiste. La cola del cometa, ahora una «maravilla sin cabeza» —como la bautizan los astrónomos—, seguirá surcando el cielo unos días más, fantasma de lo que alguna vez fue. Estos restos efímeros son testigos de un ciclo cósmico: nacimiento, viaje y disolución, todo en el mismo aliento. La historia del cometa ATLAS no es solo una tragedia celeste, sino un recordatorio de la fragilidad y el dinamismo del universo. Gracias a la colaboración global de observadores como Beletsky, Majzik y equipos en Australia, la ciencia logra capturar instantes fugaces que, de otro modo, se perderían en la inmensidad del espacio. Cada desintegración, cada destello, encierra pistas sobre la formación de nuestro sistema solar y los riesgos que enfrentan estos viajeros interestelares. Mientras su cola se desvanece, nos queda la imagen de su arco sobre Paranal: un último guiño de belleza antes de fundirse en la eternidad. El universo, indiferente y majestuoso, sigue escribiendo historias que nos conectan con lo efímero y lo eterno.
«“¿Te ha gustado la escuela? Mucho. Y no pega. El maestro no pega”. No, el maestro don Gregorio no pegaba. Al contrario, casi siempre sonreía con su cara de sapo. Cuando dos se peleaban durante el recreo, él los llamaba, «parecéis carneros», y hacía que se estrecharan la mano. Después los sentaba en el mismo pupitre. Así fue como conocí a mi mejor amigo».
Tadeusz Corno (1876-1921) es una figura oscura y enigmática en la historia de las matemáticas. Pese a su aislamiento académico y la falta de reconocimiento en vida, su obra presenta una originalidad desconcertante. Corno no solo exploró nuevas dimensiones de la matemática, sino que también llevó su propia lógica al límite, creando teorías revolucionarias que, paradójicamente, se han mantenido al margen del interés científico.
La vida de Tadeusz Corno dio un giro inesperado a raíz de una peculiar interacción con uno de sus alumnos, Juan Corno, en el modesto Liceo de Las Piedras. Este joven, con una aparente incapacidad para aceptar que «dos más dos son cuatro», sembró en Tadeusz una duda existencial. A través de ejercicios y ejemplos que involucraban objetos cotidianos, Tadeusz intentó demostrar lo evidente, pero Juan no se convencía. El episodio culminante llegó con una caja de zapatos que contenía ratones vivos, desafiando la noción de que la suma es invariable. La incapacidad de Tadeusz para explicar cómo «dos ratones por un lado y dos por otro» podían transformarse en veinticuatro, marcó el inicio de su obsesión y, posteriormente, de su trágico declive personal. De esta experiencia, Tadeusz desarrolló lo que llamó «Matemática Orgánica», una rama completamente diferente de la matemática tradicional. Su enfoque implicaba observar cómo los objetos vivos interactúan con conceptos aritméticos y geométricos. Esto lo llevó a formular la «Geometría Variable», un campo con elementos desconcertantes como:
Geometría de los bichos de la humedad: Aquí, los bichos enrollados representan puntos geométricos. Al desenrollarse o moverse, desestabilizan las figuras y las sacan del plano.
Geometría de las lombrices: Las líneas rectas y curvas son sustituidas por lombrices vivas que, al cambiar de forma, edad o dirección, alteran las propiedades de las figuras.
Estos sistemas, aunque incompletos y extremadamente complejos, revelan una visión profundamente filosófica sobre la impermanencia y la transformación, conceptos más cercanos a la biología o la psicología que a la matemática tradicional. La obra de Corno dividió opiniones. Para algunos, sus teorías eran producto de un delirio esquizofrénico, mientras que otros veían en su trabajo un potencial aún por descubrir. Un reducido grupo de admiradores ha dedicado sus esfuerzos a preservar y divulgar sus ideas, confiando en que algún día puedan dar lugar a una revolución científica. El trabajo de Corno no solo desafió las matemáticas tradicionales, sino que también reflejó las tensiones entre la lógica formal y las complejidades de la vida real. Su «Matemática Orgánica» invita a reconsiderar las bases mismas de la abstracción matemática, aunque con un costo: el riesgo de perderse en una «selva tropical» de números y figuras inestables.
Hoy, el nombre de Tadeusz Corno sigue siendo desconocido para la mayoría, pero su obra representa un recordatorio inquietante de que las matemáticas, como la vida misma, a menudo residen en los márgenes de la comprensión.
Brian Bennett exploró el space disco en Voyage (1978), combinando sintetizadores ARP y Moog con secciones de cuerdas para crear un sonido futurista y cinematográfico. Inspirado por la era espacial, el álbum mezcla ritmos funk con melodías orquestales, anticipando la música de bandas sonoras y la electrónica ambiental. Destaca “Pendulum Force” por su ritmo hipnótico y uso pionero de efectos de modulación, marcando un referente en el library music.
Cuando Jerjes, rey del Imperio persa, se propuso invadir Grecia para vengar la derrota de su padre Darío I en la batalla de Maratón (490 a.C.), reunió un ejército colosal que pasaría a la historia. Según Herodoto, el «Padre de la Historia», este ejército incluía soldados de todas las naciones bajo dominio persa, como libios, etíopes, frigios y lidios. La travesía comenzó con el cruce de los Dardanelos mediante dos enormes puentes flotantes, un despliegue de ingeniería impresionante para la época. Este cruce, que tomó siete días y noches, marcó el inicio de una de las campañas militares más ambiciosas de la antigüedad. Al llegar a Dorisco, en Tracia, Jerjes decidió contar a sus hombres, ya que era imposible mantener un registro preciso debido a la magnitud de sus fuerzas. Herodoto narra que la técnica utilizada fue tan ingeniosa como laboriosa: se hizo formar a 10.000 soldados en un espacio delimitado por un cerco de altura hasta la cintura. Luego, el resto del ejército fue ingresando en grupos iguales al área previamente demarcada, repitiendo el proceso hasta contar a todos. El resultado fue un ejército terrestre de 1.700.000 hombres, excluyendo las fuerzas navales. La decisión de contar a las tropas no fue un mero capricho; era esencial para organizar una fuerza tan diversa. Cada grupo nacional debía tener una estructura definida para garantizar la coordinación en el campo de batalla. Además, el número abrumador no solo tenía un valor estratégico, sino también psicológico: el ejército de Jerjes representaba la inmensidad del poder persa y su capacidad para movilizar recursos y hombres en una escala sin precedentes. Sin embargo, no todo fue perfecto en la campaña de Jerjes. Aunque el ejército parecía invencible, sus problemas logísticos eran monumentales. Alimentar y movilizar a millones de soldados y animales a través de largas distancias agotó rápidamente los recursos disponibles, lo que debilitó al ejército antes de las batallas clave, como la de Salamina y la de Platea, donde los griegos lograron infligir derrotas decisivas. El recuento de las tropas en Dorisco no solo ilustra la magnitud del ejército persa, sino también el desafío que representaba manejar tal fuerza. Esta escena es un testimonio del genio organizativo necesario para las campañas antiguas y de las lecciones que incluso los ejércitos más grandes deben aprender: la logística y la organización pueden ser tan decisivas como la fuerza bruta.
La obra Plaisir d’hiver de Jan Griffier I captura la esencia del invierno en los Países Bajos durante el Siglo de Oro neerlandés, un período de prosperidad económica, artística y científica. Realizada en la segunda mitad del siglo XVII, esta pintura ilustra una escena invernal típica: canales congelados, patinadores y una atmósfera vibrante que combina el ocio con la dureza del clima. Griffier, un pintor y grabador nacido en Ámsterdam, era conocido por sus paisajes panorámicos detallados, influenciados por maestros como Jan van Goyen y Aelbert Cuyp. En esta obra, se destaca su habilidad para capturar la interacción entre la naturaleza y la vida cotidiana. Los colores fríos y las pinceladas suaves transmiten la quietud del invierno, mientras que las figuras dinámicas añaden calidez y vitalidad. El contexto de esta obra refleja la vida en una región donde los inviernos gélidos moldearon las actividades diarias. La pintura no solo representa una escena recreativa, sino también un testimonio visual del ingenio de los holandeses al adaptar su vida al entorno, como el uso de los canales congelados para el transporte y el esparcimiento. Es una ventana a una época donde la belleza del paisaje natural y la vida humana coexistían en perfecta armonía.
La Ciudadela Imperial de Hué, también conocida como Kinh thành Hué en vietnamita, es un emblema histórico y arquitectónico de Vietnam que combina influencias chinas y europeas en un entorno majestuoso. Construida en 1805 bajo el reinado del emperador Gia Long, fundador de la dinastía Nguyen, esta ciudadela fue concebida como el corazón político, cultural y espiritual del país.
La dinastía Nguyen, la última monarquía feudal de Vietnam, trasladó su capital a Hué en un esfuerzo por centralizar su poder. La construcción de la ciudadela comenzó en 1805 y se prolongó durante varias décadas, involucrando a miles de trabajadores. Inspirada en la Ciudad Prohibida de Pekín y diseñada según principios de geomancia china, la ciudadela también integró elementos de la ingeniería militar europea, especialmente los diseños de Sebastien Le Prestre de Vauban, un arquitecto militar francés. Este enfoque híbrido dio lugar a una fortificación que combinaba funcionalidad defensiva con belleza ceremonial. El complejo abarca más de 10 kilómetros cuadrados y está rodeado por murallas de 6 metros de altura y fosos de 30 metros de ancho. Las murallas, originalmente de tierra, fueron reforzadas con ladrillo y diseñadas para seguir el curso del río Perfume (Huong Giang), otorgándoles una forma distintiva.
La ciudadela está estructurada en tres niveles principales, cada uno con un grado mayor de exclusividad y simbolismo:
La Ciudad Imperial (Hoàng Thành): Es el recinto más externo, donde se realizaban actividades públicas y ceremonias oficiales. Sus diez puertas, cada una con un nombre significativo, daban acceso a una serie de templos, pabellones y oficinas administrativas.
La Ciudad Cívica o Capital (Kinh Thành): Situada dentro de la Ciudad Imperial, esta área era el centro de gobierno y residencia de la corte.
La Ciudad Púrpura Prohibida (Tu Cam Thành): Ubicada en el corazón del complejo, esta zona estaba reservada exclusivamente para el emperador y su familia. Al igual que en la Ciudad Prohibida de Pekín, cualquier intrusión sin autorización estaba penada con la muerte.
La Ciudadela es un testimonio del sincretismo arquitectónico que caracteriza a Vietnam. Los edificios combinan la estética confuciana, reflejada en su simetría y orientación, con elementos decorativos vietnamitas como tejados curvados y dragones tallados. Los colores desempeñan un papel crucial: el amarillo, reservado para el emperador, está presente en los tejados de los edificios principales, mientras que el rojo y el dorado dominan las columnas y puertas.
Entre los materiales utilizados destacan la madera lacada, el ladrillo y la piedra, que fueron complementados por mosaicos de cerámica en algunas estructuras. Estas decoraciones no solo son estéticas, sino también simbólicas, representando la fuerza, la longevidad y la prosperidad.
Puntos de Interés:
Puerta del Mediodía (Cua Ngo Môn):Es la entrada principal a la Ciudad Púrpura Prohibida y un ejemplo espectacular de la arquitectura ceremonial. Incluye el «Balcón de los Cinco Fénix» (L?u Ng? Ph?ng), donde el emperador observaba desfiles y ceremonias.
Palacio Thai Hoa: Conocido como el Palacio de la Suprema Armonía, este edificio albergaba el trono imperial y era el escenario de importantes eventos, como coronaciones y recepciones oficiales. Destacan sus 80 columnas de madera lacada decoradas con dragones dorados.
Templo Hung Mieu: Construido en 1821 por el emperador Minh Mang, está dedicado a los antepasados de la familia Nguyen. Su diseño recuerda al Templo de la Literatura en Hanoi.
Las Nueve Urnas Dinásticas: Estas enormes urnas de bronce representan a los emperadores Nguyen y están decoradas con elementos simbólicos como dragones y flores.
Pabellón Hien Lam: Una estructura de tres niveles construida en honor a aquellos que contribuyeron al éxito de la dinastía Nguyen. Es el edificio más alto del complejo, ya que se dictó que ninguna otra estructura podría superarlo en altura.
Teatro Real: Este espacio, construido en 1826, servía como escenario para representaciones de música y danzas tradicionales.
Su historia reciente está marcada por los conflictos bélicos. Durante la Guerra de Vietnam, en 1968, el complejo sufrió graves daños durante la ofensiva del Tet. Muchos edificios fueron destruidos y valiosas reliquias se perdieron. Sin embargo, desde 1993, la ciudadela ha sido declarada Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO, lo que ha impulsado su restauración.
La Ciudadela Imperial de Hué no solo es un hito arquitectónico, sino también un símbolo de la identidad cultural vietnamita. Sus muros narran la historia de una dinastía que moldeó el destino del país, y su diseño refleja un equilibrio entre poder terrenal y armonía espiritual. La ciudadela sigue siendo un lugar de gran significado para el pueblo vietnamita, atrayendo a millones de visitantes cada año. Recordatorio tangible del esplendor de la dinastía Nguyen y un testimonio de la rica historia y cultura de Vietnam. Una visita a este lugar no solo permite explorar un impresionante complejo arquitectónico, sino también sumergirse en las profundidades del alma vietnamita.
El universo, en su complejidad, revela conexiones profundas entre conceptos que, a primera vista, podrían parecer desconectados. Al contemplar los demonios de Maxwell, la teoría cíclica del Big Bang de Roger Penrose, la improbabilidad de un universo como el nuestro y las máquinas de la vida de Conway, surgen patrones que invitan a reflexionar sobre la esencia misma de la existencia.
El demonio de Maxwell, una figura hipotética diseñada para explorar los límites de la segunda ley de la termodinámica, introduce una idea crucial: la información tiene un papel fundamental en el orden del universo. Este «demonio» selecciona partículas basándose en su velocidad, disminuyendo localmente la entropía, pero al costo de procesar información. Este principio encuentra ecos en el modelo cíclico de Penrose, donde el universo atraviesa fases de increíble organización y eventual disipación. En cada transición de un eón al siguiente, la información contenida en la geometría del espacio-tiempo se recicla, permitiendo que el ciclo continúe indefinidamente.
La idea de que el universo observable es una configuración excepcionalmente improbable, como lo describe Penrose al calcular un espacio de fases del orden de 1010 elevado a la 123, enfatiza el delicado equilibrio necesario para la existencia de estructuras complejas. Este ajuste improbable evoca las máquinas de la vida de Conway, donde reglas simples generan patrones emergentes de sorprendente complejidad. Aunque las posibilidades iniciales sean vastas, ciertos conjuntos de condiciones conducen inevitablemente a estructuras autoorganizadas y persistentes, lo que podría sugerir un paralelismo con las leyes fundamentales del universo.
La gravedad, por su parte, actúa como un organizador universal, similar al demonio de Maxwell en su capacidad para crear orden a partir del caos. En las primeras etapas del universo, las fluctuaciones cuánticas fueron amplificadas por la expansión, sembrando la estructura que dio lugar a galaxias, estrellas y eventualmente a la vida consciente. Este proceso no solo refleja la influencia de principios simples en sistemas complejos, sino también la idea de que la información juega un papel central en el cosmos. Estas conexiones entre entropía, información y estructura revelan que el universo no es simplemente un sistema interrelacionado, sino uno en el que la información actúa como la moneda fundamental que define su evolución. Los modelos de Penrose, al postular un reciclaje de información entre eones, sugieren que incluso en la disipación térmica extrema, la geometría del espacio-tiempo conserva trazas significativas que determinan las condiciones iniciales del siguiente ciclo. Este enfoque conecta directamente con el principio holográfico, que propone que toda la información contenida en un volumen tridimensional puede describirse en una superficie bidimensional que lo delimita. Aquí, la máxima entropía no significa desorden absoluto, sino una transición hacia nuevas formas de organización.
Las simulaciones de Conway refuerzan esta idea: en su «Juego de la Vida», patrones complejos emergen de reglas simples, pero esos patrones dependen críticamente de las condiciones iniciales. Este paralelismo subraya que la improbable configuración inicial de nuestro universo podría no ser un azar puro, sino el resultado de leyes fundamentales que favorecen la emergencia de estructuras organizadas. Este punto se alinea con investigaciones recientes en cosmología cuántica y teoría de cuerdas, que sugieren que el universo podría ser una fluctuación cuántica altamente ordenada dentro de un multiverso.
Así, reflexionar sobre estas ideas no es simplemente una cuestión de filosofía especulativa, sino un ejercicio que toca las fronteras mismas del conocimiento científico. Comprender cómo las leyes fundamentales pueden dar lugar a un cosmos tan improbable implica desafiar nuestras nociones tradicionales de causalidad y probabilidad. El estudio del universo, entonces, se convierte en una búsqueda por entender cómo la información, la entropía y las leyes físicas interactúan para generar no solo complejidad, sino también consciencia, en una danza que conecta lo infinitamente grande con lo infinitamente pequeño. En este marco, somos no solo observadores, sino participantes activos en un proceso que trasciende nuestra capacidad inmediata de comprensión, pero que nos invita constantemente a explorar más allá de los límites conocidos.
