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Mes: mayo 2025

La serie de Grandi

La serie de Grandi

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La serie de Grandi, \( 1 – 1 + 1 – 1 + \cdots \), propuesta en 1703 por el matemático y sacerdote italiano Guido Grandi, es una de las paradojas más fascinantes en la historia de las matemáticas. Este enigma desafía la intuición y entrelaza la precisión técnica con profundas implicaciones filosóficas. A pesar de su aparente simplicidad, la serie generó desde el principio una notable controversia al producir resultados contradictorios según el modo en que se manipule.
Si se suman sus términos de forma directa, las sumas parciales oscilan entre 1 y 0, lo que sugiere que no converge a un valor único. Sin embargo, al reagrupar los términos de distintas maneras —por ejemplo, \( (1 – 1) + (1 – 1) + \cdots = 0 \) o bien \( 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + \cdots = 1 \)— se obtienen valores distintos, revelando una ambigüedad que desconcertó a los matemáticos de la época. Para ellos, las series infinitas eran un terreno resbaladizo, donde las reglas del álgebra finita parecían desmoronarse.
Durante el siglo XVIII, la serie de Grandi no fue solo un problema matemático, sino también un campo de batalla filosófico. Influido por su formación teológica, Grandi interpretó la serie como una metáfora de la creación ex nihilo, sugiriendo que el valor medio de la serie, \( 1/2 \), podía ilustrar cómo algo puede surgir de la nada, en resonancia con la doctrina cristiana. Esta interpretación, aunque especulativa, avivó el debate entre matemáticos y filósofos. Leibniz, por ejemplo, defendió que el valor más razonable de la serie era \( 1/2 \), al considerar la media de los valores oscilantes. Sin embargo, esta asignación resultaba polémica, ya que chocaba con la definición estricta de suma como el límite de sumas parciales, el cual en este caso no existe.
La comunidad matemática, aún sin herramientas rigurosas para tratar con series divergentes, se encontraba dividida: algunos consideraban estas manipulaciones como artificios ilegítimos, mientras otros, como Euler, exploraban caminos alternativos. Entre estos se encontraba la idea de tratar la serie como una serie geométrica evaluada en \( x = 1 \), lo que también conduce al valor \( 1/2 \).
La resolución formal de esta paradoja no llegó sino hasta el siglo XIX, con el desarrollo de métodos de sumación no estándar, como la sumación de Cesàro. Este enfoque, que promedia las sumas parciales, asigna a la serie de Grandi el valor \( 1/2 \), no porque sea su suma en el sentido clásico, sino porque refleja su comportamiento promedio. Aunque rigurosa desde un punto de vista técnico, esta solución no disipó del todo la inquietud filosófica, pues evidenció que series divergentes pueden recibir valores asignados más allá del marco de la convergencia tradicional, desafiando las nociones establecidas de certeza matemática.
Hoy en día, la serie de Grandi sigue siendo objeto de estudio en áreas como la teoría de números, el análisis y la física matemática. Su legado resuena incluso en disciplinas más abstractas, como la teoría de nudos o el álgebra homológica, donde manipulaciones similares —como el «engaño» de Eilenberg-Mazur— muestran cómo el infinito continúa desafiando las reglas del razonamiento clásico. Lejos de ser una simple curiosidad histórica, la serie de Grandi nos recuerda que las matemáticas, en su diálogo con el infinito, no solo calculan: también provocan, cuestionan y redefinen los límites de lo posible.

En busca de la energía oscura

En busca de la energía oscura

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En 1998, el descubrimiento de la energía oscura revolucionó la cosmología al revelar que el universo no solo se expande, sino que lo hace a un ritmo acelerado, desafiando la expectativa de que la gravedad ralentizaría este proceso tras el Big Bang. Nombrada por su misterio, esta fuerza, que constituye cerca del 70% del cosmos, ha sido un enigma persistente. Sin embargo, recientes observaciones del Instrumento Espectroscópico de Energía Oscura (DESI), ubicado en el Observatorio Nacional de Kitt Peak, Arizona, están sacudiendo los fundamentos de la teoría cosmológica, incluida la relatividad general de Albert Einstein. DESI, con sus 5.000 fibras ópticas robóticas que funcionan como minitelescopios, escanea galaxias a alta velocidad, midiendo la aceleración de su separación en diferentes épocas cósmicas. En 2024, los datos iniciales sugirieron una variación en la fuerza de la energía oscura, un hallazgo que muchos consideraron una posible anomalía. Pero en 2025, la evidencia se ha fortalecido, como confirma Seshadri Nadathur de la Universidad de Portsmouth: “Hemos realizado pruebas exhaustivas; los resultados no son un artefacto de los datos”.
Este hallazgo, aún preliminar, indica que la energía oscura podría no ser una constante cosmológica, como postula el modelo estándar basado en Einstein, sino una entidad dinámica que evoluciona con el tiempo. Ofer Lahav, de University College de Londres, describe el momento como “espectacular”, sugiriendo un posible cambio de paradigma en nuestra comprensión del espacio-tiempo. La profesora Catherine Heymans, Astrónoma Real de Escocia, destaca que, tras un escrutinio intensivo, los datos de DESI apuntan a un descubrimiento potencialmente trascendental, aunque persiste la cautela: “Aún podría ser un error, pero también podríamos estar al borde de algo grande”. La colaboración DESI, que involucra a más de 900 investigadores de 70 instituciones globales, planea mapear 50 millones de galaxias en los próximos dos años para confirmar si esta variación es real.
Paralelamente, la misión Euclid de la Agencia Espacial Europea, lanzada en 2023, complementará estos esfuerzos con un mapeo más profundo del cosmos. Equipado con óptica avanzada, Euclid observará galaxias a mayores distancias, ofreciendo datos que podrían validar o refutar los hallazgos de DESI. Andrei Cuceu, del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, subraya: “Dejamos que el universo nos revele sus secretos, y parece decirnos que es más complejo de lo que imaginábamos”. La pregunta central —qué causa esta variación— permanece sin respuesta. Lahav admite con entusiasmo: “¡Nadie lo sabe!”. Si se confirma, este fenómeno exigiría una nueva teoría física, desafiando la constante cosmológica de Einstein y abriendo un horizonte de posibilidades para entender la estructura del cosmos. Mientras DESI y Euclid acumulan datos, el universo podría estar a punto de reescribir sus propias reglas, invitándonos a repensar la naturaleza misma de la realidad.

Ahora me ves

Ahora me ves

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Bajo un cielo plomizo, Esteban alzó la vista, venciendo su hastío. No vio nada, por supuesto, salvo un par de palomas que giraban en una danza torpe. Suspiró, cansado de la monotonía, y continuó su camino por la plaza desierta.
Las palomas, ignoradas, descendieron tras él y se posaron en el banco donde había dejado su cuaderno.
Algo lo hizo detenerse. Volvió sobre sus pasos y abrió el cuaderno: las páginas estaban llenas de palabras que no recordaba haber escrito, promesas de un amor que nunca vivió.
Las palomas alzaron el vuelo de pronto, y en su estela, una risa femenina resonó desde ninguna parte. Esteban giró, pero solo encontró la plaza vacía.
Entonces, como si el viento escribiera, una nueva línea apareció en la última página:
“Ahora me ves.”

Los pronkstilleven

Los pronkstilleven

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Los pronkstilleven, o naturalezas muertas suntuosas, del siglo XVII holandés, como las de Adriaen van Utrecht, son más que meras representaciones de abundancia; son testimonios visuales de la complejidad socioeconómica de la República de los Países Bajos en su apogeo mercantil. Estas pinturas, populares entre 1640 y 1660, muestran mesas abarrotadas de manjares —frutas jugosas, mariscos, carnes—, vajillas de oro y porcelana, y telas exóticas importadas, dispuestas en montones que desafían la contención y parecen desbordarse hacia el espectador. Este género, conocido como banquete de naturaleza muerta, se distingue por su agresiva exuberancia frente a la sobriedad de naturalezas muertas tradicionales, como las de Caravaggio o Cézanne, que privilegian la elegancia incidental. En los pronkstilleven, la opulencia no es casual; es un espectáculo deliberado que refleja la riqueza de una burguesía holandesa enriquecida por el comercio global y la explotación colonial.
En el contexto de la Edad de Oro holandesa, la República dominaba el comercio europeo, amasando fortunas mediante la extracción de recursos, el trabajo esclavo y el robo colonial, procesos que Karl Marx describiría como la “morada oculta” de la producción capitalista. Las pinturas ocultan estas realidades: los langostinos, agotados en aguas holandesas para finales del siglo, o las especias de ultramar, aparecen como frutos espontáneos de la abundancia, no como productos de sufrimiento en plantaciones o minas. Técnicamente, los artistas empleaban un realismo meticuloso, con pinceladas finas para capturar el brillo de una copa de plata o la textura húmeda de una ostra, usando claroscuros para dar profundidad y dinamismo. La composición, con objetos que parecen caer del lienzo, rompe la barrera pictórica, implicando al espectador en la fantasía de la plenitud inagotable.
Filosóficamente, los pronkstilleven son un espejo de la ambivalencia holandesa: celebran la riqueza mientras ignoran su costo humano y ecológico. La disposición caótica de los objetos —un pastel derramándose, un cáliz inclinado— sugiere tanto la fragilidad de la prosperidad como su exceso. Estas obras no solo documentan el consumo; lo glorifican, presentando un mundo donde la reposición de bienes es infinita, una ilusión que el agotamiento de recursos como el langostino desmentía. En el mercado de Ámsterdam, descrito por Simon Schama como un torbellino de mercancías, estas pinturas eran bienes en sí mismas, adquiridas por comerciantes que veían en ellas un reflejo de su éxito. Sin embargo, su carácter efímero —el género decayó tras unas décadas— subraya la transitoriedad de la opulencia que retratan.
Hoy, los pronkstilleven nos invitan a reflexionar sobre el consumo moderno, donde la abundancia sigue ocultando cadenas de suministro globales. Son un recordatorio técnico y ético de que la belleza de lo visible a menudo encubre el sacrificio de lo invisible, un diálogo entre la estética y la moral que resuena en nuestra propia era de excesos y desigualdades.

Arvo Pärt · My Heart’s in the Highlands

Arvo Pärt · My Heart’s in the Highlands

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Compuesta por Arvo Pärt en 2000 para el 50º cumpleaños del contratenor David James, es una pieza de cámara incluida en el álbum Triodion (Hyperion, 2003). Basada en el poema de Robert Burns, la obra emplea la técnica tintinnabuli de Pärt, con un canto silábico monocorde del contratenor acompañado por un dinámico órgano, que resalta cada nota vocal con armonías cambiantes. Pärt memorizó este poema en su adolescencia en la Estonia soviética, cuando el inglés era mal visto, lo que lo marcó de por vida. Estrenada en Avignon, la pieza, de unos 9 minutos, evoca una nostalgia mística. Su grabación con Polyphony, dirigida por Stephen Layton, es célebre por su pureza vocal. Su impacto trasciende al cine, apareciendo en La grande bellezza (2013), consolidando su resonancia emocional.