Estación: claridad

Os voy a contar la historia de una venganza. Cuenta la leyenda que Arquímedes se enfadó con Apolonio, ya que éste había calculado una aproximación del número pi mejor que la de él. Más aún, había escrito un tratado sobre la multiplicación de números grandes en el que criticaba su trabajo.
La venganza, por supuesto, no tardó en llegar. Arquímedes no conocía los duelos románticos (por haber nacido demasiado pronto), de modo que recurrió a otro sistema, igualmente efectivo. Creó un problema realmente difícil, cuya solución requería el manejo de números enormes (esos cuyo rival decía conocer tan bien), y se lo envió.
Quién sabe cómo reaccionó Apolonio ante tal crueldad. Lo que parece es que Arquímedes también remitió el problema a Eratóstenes, el bibliotecario jefe de Alejandría, y así es como llegó a nosotros.
En realidad todo esto es una leyenda cuyo grado de veracidad se desconoce.
Sólo hay acuerdo en que el origen del problema en cuestión se remonta por lo menos al siglo II a. C. Y también hay acuerdo en que los números que se deben manejar para resolverlo son grandes en serio: la menor solución consta de 206.545 dígitos.
El enunciado completo del problema fue descubierto por Gotthold Ephraim Lessing en la biblioteca de Wolfenbüttel en 1773. Escrito en griego, tenía la forma de versos pareados. Un tanto resumido, es como sigue:

Calcula, oh amigo, el número de la reses del Sol, poniendo tu mente en ello si tienes algo de sabiduría. Calcula la cantidad que una vez pastó en las planicies de Sicilia, dividida según su color en cuatro rebaños: uno blanco, uno negro, uno amarillo y uno moteado. Hubo más toros que vacas, en estas condiciones: 1. Toros blancos = toros amarillos + (1/2 + 1/3) toros negros.
2. Toros negros = toros amarillos + (1/4 + 1/5) toros moteados.
3. Toros moteados = toros amarillos + (1/6 + 1/7) toros blancos.
4. Vacas blancas = (1/3 + 1/4) rebaño negro.
5. Vacas negras = (1/4 + 1/5) rebaño moteado.
6. Vacas moteadas = (1/5 + 1/6) rebaño amarillo.
7. Vaca amarillas = (1/6 + 1/7) rebaño blanco.
Si puedes dar, oh amigo, la cantidad de toros y vacas en cada rebaño, no desconoces el arte de los números. Pero aún no puedes ingresar al grupo de los sabios. Para ello deberás considerar también estas nuevas relaciones entre los toros del Sol: 8. Toros blancos + toros negros = un cuadrado perfecto.
9. Toros moteados + toros amarillos = un número triangular, es decir, de la forma n(n+1)/2, siendo n un entero.
Cuando hayas calculado los totales del rebaño, oh amigo, entonces con justicia proclámate vencedor y marcha orgulloso, pues tu fama brillará en el mundo de la sabiduría.

Toma a tu perro y procede a aplicarle las siguientes operaciones: átale la boca de manera que no pueda abrirla, ciérrale las fosas nasales, tápale los conductos auditivos con las orejas, y en general obtúrale cualquier otro agujero visible. Acabas de convertir al mejor amigo del hombre en el equivalente topológico de una esfera. Dicho en otras palabras, si tu perro fuese de goma, sería posible deformarlo hasta que se transformase en una esfera sin abrirle agujeros, ni dividirlo y volver a pegarlo. Actúa ahora rápidamente, ya que los canes no parecen encontrarse cómodos en tal situación y hasta llegan a perder la confianza en sus dueños. Examínale el pelo. Verás que está peinado de manera que existen dos líneas ‘divisorias de aguas’, una sobre el lomo y la otra a lo largo del estómago. Acabas de descubrir el teorema del perro peludo, y ya puedes dejar en libertad al animal. Tu perro es la demostración viviente de que no es posible peinar una esfera sin que aparezcan formaciones de pelo en forma de surcos o estrías irregulares. Por supuesto, también existen métodos matemáticos para demostrar lo mismo, pero son bastante complicados y poco entretenidos.
¿Para qué sirve el teorema del perro peludo? El peinado es alisado por todos los lados excepto en un punto: es el más liso que es posible conseguir.
Supongamos que la esfera representa a la Tierra y los pelos a los vientos.
El teorema indica que no hay ningún sistema de vientos (salvo que o haya vientos, lo cual es imposible) en el que no se produzcan por lo menos en un punto, un ciclón o un tornado. A tu próximo perro no lo llames Fido, Bobi o tal vez Sirio. Recuerda el teorema y llámalo orgullosamente Simún, Monzón, Alisio o Cierzo.

Pista: El dibujo no está a escala.