El problema del punto fijo

El problema del punto fijo

La navegación marítima de los siglos XVI y XVII estuvo marcada por un problema aparentemente simple, pero que retrasó durante siglos el dominio efectivo de los océanos: la incapacidad de determinar la longitud en alta mar. Este desafío, conocido como el «problema del punto fijo», no solo limitó las capacidades técnicas de las grandes potencias marítimas, sino que también desencadenó rivalidades geopolíticas, científicas y culturales. Este fascinante tema, que combina exploración, ciencia y mitología, es explorado con profundidad en La isla del día de antes, la novela de Umberto Eco que utiliza este dilema histórico como metáfora de la búsqueda del conocimiento y la obsesión humana por la precisión.

La longitud: el talón de Aquiles de los navegantes
Mientras que calcular la latitud era relativamente sencillo gracias a la posición del sol y las estrellas, determinar la longitud requería un método mucho más complejo. Para establecer con precisión la posición de un barco, era necesario conocer la hora exacta en dos lugares distantes: el punto de partida y la ubicación actual del barco. La falta de relojes precisos que resistieran las inclemencias del mar hizo imposible este cálculo durante siglos.
En su novela, Eco retrata a un navegante varado en un barco misterioso anclado en la línea de cambio de fecha, enfrentando no solo el desafío de la longitud, sino también el enigma existencial de su posición en el tiempo. A través de esta trama, Eco entrelaza las luchas científicas de la época con reflexiones sobre la relatividad del conocimiento y los límites de la percepción humana.

El Hierro, Greenwich y la rivalidad hispano-británica
La dificultad de calcular la longitud no solo tenía implicaciones técnicas, sino también políticas. En el siglo XVII, España, como principal potencia marítima, había establecido el meridiano cero en la isla de El Hierro, el punto más occidental del mundo conocido por los europeos en ese momento. Este meridiano no solo reflejaba la influencia española en la cartografía, sino que también simbolizaba su dominio marítimo.
Sin embargo, con el auge del Imperio Británico, Greenwich comenzó a ganar protagonismo como referencia global. En el siglo XVIII, el desarrollo del cronómetro marino por John Harrison dio a los navegantes británicos la capacidad de calcular la longitud con precisión, otorgando a Inglaterra una ventaja estratégica en los mares. Finalmente, en la Conferencia Internacional del Meridiano de 1884, se adoptó Greenwich como el meridiano cero, marcando el triunfo británico y el declive del sistema español basado en El Hierro.

El «polvo simpático» y las soluciones fantásticas
Umberto Eco utiliza en La isla del día de antes una amplia gama de referencias históricas y ficticias para mostrar los intentos, a menudo absurdos, de resolver el problema de la longitud. Entre ellos destaca el «polvo simpático», una idea delirante basada en la premisa de que una herida infligida a un perro en un barco podría ser «sincronizada» con una espada en el puerto de partida mediante la aplicación de un polvo mágico, permitiendo así determinar la hora.
Este método, aunque irreal, refleja el grado de desesperación y creatividad de la época. España, Inglaterra, Francia y los Países Bajos se enfrentaron en una auténtica carrera tecnológica por hallar la solución, conscientes de que el dominio de los mares dependía de ello. En la novela, Eco aprovecha esta búsqueda para reflexionar sobre la mezcla de ciencia y superstición, mostrando cómo el progreso humano a menudo camina sobre un delgado hilo entre lo racional y lo fantástico.

La solución británica: el cronómetro marino
El verdadero avance llegó en el siglo XVIII, cuando John Harrison diseñó el cronómetro marino, un reloj capaz de mantener la hora con precisión incluso en las condiciones más adversas del mar. Este invento revolucionó la navegación y permitió a exploradores como James Cook cartografiar regiones como Nueva Zelanda, las Islas Sandwich y la Antártida con una precisión nunca antes vista.
En La isla del día de antes, el protagonista se enfrenta a la paradoja de estar «cerca» de su objetivo pero incapaz de alcanzarlo, un eco de la frustración que durante siglos sintieron los navegantes al enfrentarse a los vastos océanos sin un método fiable para determinar su posición.

Ciencia, poder y el legado del enigma de la longitud
El problema de la longitud trasciende su dimensión técnica. Como muestra Umberto Eco, fue una lucha profundamente humana, marcada por la obsesión por entender el mundo y la necesidad de superar las limitaciones del conocimiento. Para España y el Reino Unido, esta búsqueda también fue una herramienta de poder, una batalla por el control de los mares y la supremacía en el ámbito científico.
La transición del meridiano de El Hierro al de Greenwich simboliza no solo el cambio en la dominación marítima, sino también una transformación cultural. En un mundo donde la ciencia ha reemplazado la superstición como herramienta principal para comprender el universo, el enigma de la longitud se erige como un recordatorio de los desafíos que moldearon nuestra civilización.
A través de su magistral narración, Eco convierte este dilema histórico en una reflexión sobre la condición humana, donde la lucha por el conocimiento se entrelaza con los límites de nuestra percepción y la capacidad de transformar el mundo. La isla del día de antes no solo rescata el drama de los navegantes perdidos en los océanos, sino que nos invita a reflexionar sobre nuestra propia búsqueda de certezas en un mundo lleno de incertidumbre.

La indiferencia del universo

La indiferencia del universo

«Fue como si aquella gran oleada de ira me hubiera limpiado, vaciado de esperanzas, y, al contemplar el cielo oscuro, salpicado de signos y estrellas, por primera vez, la primera, abrí mi corazón a la benigna indiferencia del universo».

~ Albert Camus, «El Extranjero».

Dentro del átomo

Dentro del átomo

Un equipo del MIT y del Jefferson Lab, junto con un animador, han creado una innovadora visualización de los núcleos atómicos. Este video presenta, por primera vez, los tamaños, formas y estructuras de los núcleos a nivel cuántico, mostrando detalladamente cómo las partículas subatómicas se organizan y mueven dentro de los núcleos.
Además, el video introduce una nueva unidad de tiempo: el «baby second» o «segundo pequeño», equivalente a \( 10^{-23} \) segundos. Esta medida ayuda a describir las velocidades a las que se mueven las partículas a escalas ínfimas. Por ejemplo, un fotón que viaja a la velocidad de la luz recorrería unos tres femtómetros (un poco más que el radio de un núcleo de oxígeno-16) en tan solo un segundo pequeño.

Chris Isaak · Wicked Game

Chris Isaak · Wicked Game

Chris Isaak la compuso de manera improvisada. La historia cuenta que una mujer llamó a Isaak en medio de la noche, sugiriendo que fueran a su casa para tener un encuentro romántico. Aunque sabía que ella era una especie de «problemas garantizados», Isaak se sentía atraído de todos modos. Esa mezcla de deseo y advertencia interna lo inspiró, y rápidamente escribió la canción.
A pesar de no ser un éxito inmediato, «Wicked Game» cobró vida cuando fue incluida en la película Wild at Heart de David Lynch en 1990. Desde entonces, se convirtió en una balada icónica, atrapando la esencia de ese deseo peligroso que puede consumirnos.

Fuego

Fuego

Kilian Bron, conocido por sus espectaculares videos de riding en redes sociales, ha capturado la atención de millones con sus impresionantes hazañas sobre la bicicleta en algunos de los paisajes más asombrosos del mundo. En esta ocasión, Bron se embarca en una aventura épica por Sudamérica, explorando países como Guatemala, Perú y Bolivia.
El documental nos sumerge en un recorrido visual lleno de adrenalina, con imágenes de paisajes volcánicos, montañas imponentes y desiertos infinitos. Cada toma está cuidadosamente diseñada para mostrar no solo la destreza de Bron en el manejo de la bicicleta, sino también la majestuosidad de los entornos naturales que atraviesa. Desde descensos vertiginosos por pendientes volcánicas hasta paseos por valles y montañas, «Fuego» combina la emoción del deporte extremo con la belleza indómita de Sudamérica.
Este trabajo no es solo un testimonio de la habilidad de Kilian Bron como ciclista, sino también una oda a la naturaleza y a los paisajes inexplorados que ofrece el continente sudamericano. «Fuego» es, sin duda, un must-watch para los amantes del ciclismo y los entornos extremos.

Fideos

Fideos

Una serie de Netflix donde se ofrece una mirada profunda a las historias personales y las técnicas culinarias de chefs de renombre que han llevado los fideos a un nivel artístico.

La conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz es una propuesta matemática que ha fascinado y desconcertado a los matemáticos desde 1937, cuando fue formulada por el matemático alemán Lothar Collatz. La idea es aparentemente simple, pero su demostración ha resultado ser extraordinariamente complicada. La conjetura propone lo siguiente: dado un número entero positivo cualquiera, si este es par, se divide entre 2; si es impar, se multiplica por 3 y se le suma 1. Este proceso se repite con el resultado obtenido hasta llegar al número 1 o caer en un ciclo repetitivo. Por ejemplo, tomando el número 10, la secuencia generada sería: 10, 5, 16, 8, 4, 2, y finalmente 1. La conjetura establece que este procedimiento, independientemente del número inicial, siempre terminará alcanzando la secuencia 4, 2, 1, entrando así en un ciclo infinito.
A pesar de lo sencillo que resulta entender la conjetura, su demostración formal ha eludido a los matemáticos durante décadas. La conjetura ha sido comprobada empíricamente para un rango inmenso de números, hasta aproximadamente 5.76 x 10^18, sin encontrar un solo caso que no termine en 1. Sin embargo, esta evidencia computacional no es suficiente para considerarla demostrada; se necesita una prueba analítica que garantice que no existe ningún número entero positivo para el cual la conjetura no sea cierta. El famoso matemático Paul Erd?s llegó a decir que «las matemáticas no estaban listas para resolver semejantes problemas», lo que subraya la dificultad de encontrar una prueba general.
Recientemente, Terence Tao, un destacado matemático de la Universidad de California, ha aportado una nueva perspectiva a la conjetura de Collatz, logrando un avance significativo pero aún no definitivo. El enfoque de Tao utiliza la probabilidad para abordar el problema, sugiriendo que las «órbitas» generadas por el mapa de Collatz tienden a mantenerse dentro de ciertos límites en casi todos los casos. Esta afirmación, aunque no constituye una prueba completa, es un paso importante, ya que indica un patrón que podría eventualmente conducir a una demostración general.
El avance más relevante de Tao se expresa en su teorema: para cualquier función f(N) definida para números enteros positivos, con la condición de que f(N) tienda al infinito cuando N aumenta, el valor mínimo en la secuencia de Collatz para un número N será menor que f(N) para casi todos los N. Si f(N) se toma como la función identidad (es decir, f(N)=N), entonces este resultado implica que el valor mínimo en la secuencia de Collatz para un número N es menor que el propio N, lo que sugiere que la secuencia tiende a reducirse y, por lo tanto, tiene posibilidades de llegar a 1.
El problema con el enfoque de Tao radica en la expresión «para casi todos», lo cual implica un argumento probabilístico en lugar de una demostración determinista. Esto significa que su resultado no asegura que la afirmación sea válida para todos los números, sino para una proporción densa de casos en un sentido logarítmico. En términos prácticos, podría no aplicarse a un conjunto finito específico de números, aunque este conjunto sea grande. Es decir, sigue existiendo una «gran brecha entre ‘casi todos’ y ‘todos'», como Tao menciona en su blog, lo cual es precisamente lo que falta para una prueba definitiva.
A pesar de no resolver completamente la conjetura, el trabajo de Tao ha abierto nuevas posibilidades en la forma de abordar este problema, introduciendo conceptos probabilísticos que anteriormente no habían sido explorados en este contexto. Es posible que estas ideas sean fundamentales para finalmente demostrar la conjetura de Collatz o, al menos, para acercarse más a una comprensión profunda del comportamiento de estas intrigantes secuencias numéricas.

‘Claro de Luna’ sonata 3º, mov. Presto agitato · Beethoven, interp. Daniel Barenboim

‘Claro de Luna’ sonata 3º, mov. Presto agitato · Beethoven, interp. Daniel Barenboim

La interpretación de Daniel Barenboim es un ejemplo perfecto de su maestría técnica y profundidad emocional. Este movimiento, caracterizado por su agitación y dramatismo, se compone de arpegios rápidos y pasajes cromáticos que requieren un alto nivel de habilidad en el manejo del teclado. Barenboim, con su destreza para capturar la esencia de Beethoven, interpreta las complejas progresiones con una claridad impresionante y una articulación precisa incluso en los pasajes más rápidos. En su ejecución, resalta las dinámicas extremas, transitando de momentos de gran intensidad a otros más reflexivos, lo que refleja el carácter tempestuoso y apasionado de este movimiento. Su enfoque permite capturar tanto la furia contenida como la creciente tensión, aspectos fundamentales que relacionan este movimiento con el espíritu revolucionario de Beethoven. Además, Barenboim mantiene una pulsación constante que subraya la sensación de urgencia y desenfreno, características distintivas del Presto agitato.

Las Ventanillas de Otuzco

Las Ventanillas de Otuzco

Ubicadas a tan solo unos kilómetros de la ciudad de Cajamarca, las Ventanillas de Otuzco es un sitio arqueológico fascinante que atrae a turistas e investigadores por igual. Este lugar no solo es importante por su belleza natural, sino también por el valioso legado histórico y arqueológico que ofrece. Este post te llevará a través de un recorrido completo por las Ventanillas de Otuzco, desde la salida de Cajamarca hasta su entorno, explorando en profundidad su composición geológica, significado histórico y las investigaciones realizadas en el lugar.
Para quienes planean visitar las Ventanillas de Otuzco, el viaje comienza en la ciudad de Cajamarca, que se encuentra aproximadamente a 8 kilómetros del sitio. Es un trayecto corto, que se realiza en unos 20 minutos por carretera, ya sea en transporte privado o a través de tours organizados que ofrecen servicios de excursiones de medio día. A medida que se avanza, el paisaje rural se abre paso, dejando atrás el bullicio de la ciudad y adentrándose en un entorno natural, lleno de colinas verdes y aire fresco.
El recorrido completo por las Ventanillas de Otuzco puede realizarse en una excursión de medio día, lo que hace que sea un plan perfecto para quienes tienen poco tiempo o desean complementar su visita a Cajamarca con otras actividades.
La excursión comienza con una caminata corta hacia el sitio arqueológico. A lo largo del camino, se pueden observar pequeñas parcelas agrícolas que pertenecen a las comunidades locales, lo que resalta el uso continuo del territorio durante siglos.

El paisaje es típicamente andino, con colinas cubiertas de pastos y pequeños bosques que se extienden a lo largo del camino. El clima es generalmente templado, aunque puede variar dependiendo de la estación. Durante la temporada de lluvias (diciembre a marzo), la vegetación es más densa, creando una atmósfera fresca y vibrante. En los meses secos, la visibilidad mejora, lo que permite admirar aún más la topografía del lugar.

El Sitio Arqueológico
El punto más destacado de la excursión es, sin duda, el sitio arqueológico de las Ventanillas de Otuzco. Este complejo se caracteriza por una serie de nichos excavados en la roca, a modo de ventanas (de ahí su nombre), que originalmente fueron utilizados como cámaras funerarias. Estas «ventanillas» están dispuestas en filas horizontales y verticales, formando un conjunto de tumbas con vistas al valle de Cajamarca. Algunas de las cavidades están agrupadas y otras dispersas, lo que sugiere una organización compleja.

Se estima que el sitio fue utilizado por las culturas preincaicas que habitaron la región, aunque el uso exacto y el grupo étnico responsable de su construcción sigue siendo tema de debate. Lo que está claro es que las Ventanillas de Otuzco fueron un importante centro funerario y ceremonial.
El terreno en el que están ubicadas las Ventanillas de Otuzco es de origen volcánico, lo que facilitó la excavación de las cavidades. La roca volcánica es relativamente blanda y fácil de trabajar, lo que explica la precisión con la que fueron talladas las ventanillas. Esta característica geológica es fundamental para entender cómo las antiguas civilizaciones lograron crear un complejo funerario tan extenso y bien conservado.

A lo largo de los siglos, la erosión ha tenido un impacto en algunas de las ventanillas, aunque muchas de ellas aún se conservan en excelente estado. El terreno circundante también muestra evidencias de antiguas terrazas agrícolas, lo que sugiere que las culturas que habitaron la zona no solo usaban el lugar para fines funerarios, sino también para la agricultura y otras actividades cotidianas.
Las Ventanillas de Otuzco tienen un profundo significado histórico, ya que ofrecen una ventana (literal y figuradamente) a las prácticas funerarias de las culturas preincaicas de la región. Aunque los Incas eventualmente dominarían el área, se cree que estas ventanillas datan de un periodo anterior, perteneciendo probablemente a la cultura Cajamarca.

El uso de este tipo de cámaras funerarias revela mucho sobre las creencias de las antiguas sociedades andinas en relación con la muerte y el más allá. Para ellos, la muerte no era un final, sino una transición a otro estado de existencia, y las ventanillas fueron diseñadas para preservar y honrar a los muertos de una manera que reflejaba esta creencia.

Algunas teorías sugieren que el sitio también pudo haber tenido una función ceremonial, ya que su ubicación en las colinas le otorga un carácter simbólico. Además, la disposición de las ventanillas podría haber tenido un propósito astronómico o estar alineada con algún ciclo agrícola, aunque estas hipótesis aún no han sido confirmadas por completo.

Diversos investigadores han intentado descifrar el origen exacto del sitio y su uso. Uno de los pioneros en la investigación fue Max Uhle, un arqueólogo alemán que contribuyó significativamente a la comprensión de las culturas precolombinas en Perú. A lo largo de los años, investigadores peruanos e internacionales han continuado el estudio del sitio, pero aún quedan muchos misterios por resolver.

Entre las reliquias encontradas en las Ventanillas de Otuzco destacan fragmentos de cerámica, textiles y herramientas de piedra, que fueron utilizadas por las antiguas culturas para sus actividades cotidianas y rituales funerarios. Aunque muchas de las tumbas fueron saqueadas en tiempos coloniales, todavía se han recuperado algunos objetos de gran valor arqueológico que ayudan a los expertos a entender mejor las costumbres de los antiguos habitantes de la región.