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<\/center>\ndonde Xo es el valor medio de una lista de valores denominados con la letra X; Yo es el valor medio de otra lista Y; X e Y son los valores correspondientes de ambas listas, es decir, los que ocupan el mismo lugar, y que naturalmente van variando seg\u00fan se avanza en ambas listas; los puntos entre expresiones representan multiplicaci\u00f3n y la letra griega sigma may\u00fascula indica que los respectivos valores deben irse sumando de principio a fin de las listas. Todo esto est\u00e1 muy bien, se soluciona en diez minutos con calculadora y en un par de segundos con ordenador, pero… \u00bfpara qu\u00e9 sirve?
\nSupongamos que X e Y miden valores correspondientes de dos magnitudes cuya relaci\u00f3n se desconoce: se calcula ro y se sabe si existe correlaci\u00f3n, cu\u00e1n fuerte es y si es directa o inversa. No s\u00e9 si se advierte la trascendencia de este indicador m\u00e1gico: el valor de ro indica si dos tipos de acontecimientos tienen algo que ver entre s\u00ed, y en su caso si tienen relaci\u00f3n directa, o si se trata de hechos totalmente independientes, sin relaci\u00f3n entre s\u00ed. En algunos casos el c\u00e1lculo de ro puede parecer obvio porque ya sabemos cu\u00e1l es la relaci\u00f3n entre dos cosas, pero la gracia es justamente que permite determinar mediante una herramienta matem\u00e1tica concreta la existencia o no de relaci\u00f3n antes de que sepamos por otra v\u00eda si una cosa es funci\u00f3n de la otra.
\nSi, por ejemplo, cogemos 456 trozos de cable, medimos su longitud y su resistencia el\u00e9ctrica, y llamando X a la longitud e Y a la correspondiente resistencia calculamos ro, encontraremos que el valor del coeficiente ser\u00e1 casi de 1, lo que indica correlaci\u00f3n total y directa (-1 indica correlaci\u00f3n total pero inversa, como podr\u00eda darse entre resistencia el\u00e9ctrica y superficie de la secci\u00f3n del cable, y el 0 denota falta de toda relaci\u00f3n son posibles valores intermedios). Por supuesto, esa relaci\u00f3n no es novedad para quien sepa las leyes elementales de la electricidad, pero la gracia est\u00e1 en que incluso cien a\u00f1os antes de que naciera Ohm, si alguien hubiera sabido Estad\u00edstica, podr\u00eda mediante el c\u00e1lculo de ro establecer que la resistencia de un cable depende por completo de la longitud del mismo (aunque no s\u00f3lo de eso). Calculando ro para diversas posibles variables -superficie de la secci\u00f3n, color de la cubierta aislante, tama\u00f1o de los zapatos del electricista, cualquier variable que uno pueda imaginar-, su valor nos ir\u00eda diciendo que algunas cosas s\u00ed tienen que ver con la resistencia el\u00e9ctrica, y otras no.
\nTodo esto puede parecer bastante superfluo, pero no lo es. Solemos pensar en t\u00e9rminos de las ciencias exactas, donde las relaciones de las cosas son bastante claras, y con frecuencia se sospecha la ley que las relaciona entre s\u00ed antes de ir a buscar, experimentalmente, una confirmaci\u00f3n a esa sospecha. Pero \u00e9sa no tiene por qu\u00e9 ser siempre la situaci\u00f3n. En ciencias biol\u00f3gicas y sociales ciertas hip\u00f3tesis de correlaci\u00f3n son oscuras, inasibles, y el uso de la ro es vital para poder determinar si verdaderamente dos cosas tienen un v\u00ednculo. \u00bfDepende el grado de \u00e9xito en los estudios de EGB del salario sumado de padre y madre? \u00bfLa supervivencia como expectativa de vida a los 40 a\u00f1os tiene relaci\u00f3n inversa con a cantidad de cigarrillos fumados por d\u00eda? \u00bfEl n\u00famero de horas de sue\u00f1o permite establecer el n\u00famero probable de camarones arrastrados por la corriente? No son estas correlaciones tan obvias como la longitud de un cable y su resistencia, e incluso la ro puede determinar v\u00ednculos matem\u00e1ticos mucho antes de que se conozca la ley exacta, porque una de las virtudes de esta m\u00e1gica piedra de toque es que descubre v\u00ednculos escondidos dentro de leyes complejas donde participan muchas variables (su valor ser\u00e1 positivo y distinto de O, aunque cuando se utilicen cables de diferentes longitudes y diversas secciones, pese a la doble dependencia).
\nEstamos acostumbrados a que las relaciones entre cosas sean descubiertas por la intuici\u00f3n y la genialidad de los cient\u00edficos, y que la ausencia de relaci\u00f3n significativa sea tambi\u00e9n el golpe triunfal con que la Raz\u00f3n derrota a la Superstici\u00f3n. Que dos tablas de valores correspondientes y una sencilla f\u00f3rmula matem\u00e1tica puedan decirnos lo mismo es algo que desaf\u00eda nuestro orgullo.
\nNaturalmente no basta con que exista la correlaci\u00f3n para que se pueda establecer de inmediato la correcta relaci\u00f3n de causa-efecto: ‘En los pasillos del Registro Civil se ve mucha gente con corbata -dec\u00eda el epistem\u00f3logo Mario Bunge- y de ello no se puede deducir que llevar corbata provoque el casamiento’. Pero desde luego un valor alto de ro indica que algo pasa establecerlo queda, por suerte, para los cient\u00edficos.
\nNo s\u00e9 si el propio Pearson era consciente de que estaba fundamentando el edificio entero de la Ciencia. Despu\u00e9s de todo lo esencial del pensamiento cient\u00edfico no est\u00e1 en la experimentaci\u00f3n, como suele creerse, sino en el establecimiento de relaciones causales entre los fen\u00f3menos que se describen. La ro es la \u00fanica medida objetiva de si algo es una afirmaci\u00f3n digna de ser sometida al juicio de la Ciencia o si se trata de una pura tonter\u00eda, una afirmaci\u00f3n sin fundamento.
\nKarl Pearson naci\u00f3 en Londres en 1857 y muri\u00f3 en la misma ciudad 79 a\u00f1os m\u00e1s tarde, en 1936. Matem\u00e1tico, considerado uno de los padres de la Estad\u00edstica moderna, tambi\u00e9n estudi\u00f3 Leyes, trabaj\u00f3 a favor de partidos pol\u00edticos radicales de la \u00e9poca y escribi\u00f3 dos o tres novelas. Dentro de ese polifac\u00e9tico espectro de intereses, trat\u00f3 de poner un fundamento matem\u00e1tico a ciertos problemas biol\u00f3gicos relacionados con la herencia y la evoluci\u00f3n, y en el University College de Londres -del cual fue profesor de Geometr\u00eda muchos a\u00f1os- conoci\u00f3 a sir Francis Galton, el primero en aplicar la psicometr\u00eda, es decir, la medici\u00f3n, mediante tests, de la inteligencia y otras variables psicol\u00f3gicas. Fue justamente en el \u00e1mbito de la psicometr\u00eda que Pearson aplic\u00f3 su coeficiente de correlaci\u00f3n, es decir, en un terreno en el que las conjeturas y las suposiciones sin fundamento suelen plagar la investigaci\u00f3n. Ahora, gracias a \u00e9l, la Psicolog\u00eda es una ciencia un poco m\u00e1s exacta, m\u00e1s seria, m\u00e1s cient\u00edfica, aunque ro pueda seguir us\u00e1ndose en todos los \u00e1mbitos del conocimiento para distinguir verdades de supercher\u00edas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Para ser enteramente sinceros, la verdad es que la Estad\u00edstica es una ciencia muy \u00fatil, necesaria y simp\u00e1tica, pero no muy divertida. En ciertas otras ramas de las Matem\u00e1ticas se puede encontrar cierto misterio y hasta cierta poes\u00eda, de las cuales la Estad\u00edstica en general carece. La Topolog\u00eda, por ejemplo, nos introduce en un mundo de puentes que se entrecruzan y laberintos que saltan hacia otras dimensiones; el Algebra conserva mucho del misterio de cabalistas jud\u00edos y pitag\u00f3ricos greco-\u00e1rabes en…<\/p>\n