Imagina una antología formada por exactamente 100 páginas, numeradas del 1 al 100. Cada página contiene un fragmento de texto distinto.
El editor propone una idea peculiar: el orden de las páginas no tiene por qué ser fijo y, además, el contenido de una página podría ser sustituido por un texto alternativo.
La antología se considera diferente respecto a la original si ocurre al menos una de estas dos cosas:

• alguna página cambia de posición, o
• el contenido de alguna página se sustituye por un texto alternativo.

Sin embargo, existe una condición de coherencia. Si alguna página $n$n termina situada en una posición impar dentro del libro, entonces todas las páginas cuyo número es primo deben permanecer en su posición original.
Además existe una página especial, la página 42. Esta página solo puede considerarse que “podría haber sido diferente” si el número total de permutaciones permitidas de la antología es divisible por el número de páginas que permanecen fijas en esa configuración.
Llamaremos configuración válida a cualquier orden de páginas que cumpla la restricción de coherencia.

La pregunta es: ¿cuántas configuraciones válidas existen en las que la antología sea diferente y, al mismo tiempo, la página 42 cumpla la condición del nodo crítico?